Cassini

  • Ce livre traite de la théorie des fonctions d'une variable complexe. On y trouvera ce qui est habituellement enseigné dans un premier cours sur les fonctions holomorphes, ainsi qu'un certain nombre de développements plus avancés. Le livre pourra donc intéresser aussi bien les étudiants en troisième ou quatrième année d'université que les étudiants préparant l'agrégation. Si les thèmes abordés sont bien sûr très classiques, le point de vue est moderne, inspiré par certains aspects de la théorie des fonctions holomorphes de plusieurs variables.
    En témoignent l'utilisation constante des formes différentielles, le recours occasionnel à la théorie des distributions, ou la place accordée aux fonctions sous-harmoniques. Parallèlement, les auteurs se sont attachés à mettre en valeur la position privilégiée de l'analyse complexe à la croisée des chemins entre la géométrie différentielle, la topologie, l'analyse fonctionnelle et l'analyse harmonique.
    Une place très importante a été accordée aux exercices, qui visent à la fois à faciliter l'assimilation des contenus de base, et à proposer des ouvertures sur des sujets plus avancés.

  • Qu'est-ce que les mathématiques? s'adresse à toute personne ayant terminé ses études secondaires, c'està- dire non seulement aux étudiants de toutes disciplines et au grand public cultivé.
    L'étudiant en mathématiques, quant à lui, découvrira un monde d'idées dont il est tenu à l'écart par l'enseignement strictement utilitaire qui lui est le plus souvent dispensé.

  • Ve´ritable promenade a`travers notre univers, cet ouvrage du ce´le`bre physicien Gamow fournit toutes les bases pour comprendre les merveilles de la Science moderne. Entropie et ge`nes y ont un ro^le, aussi bien qu'atomes et ne´buleuses. Divers proble`mes fascinants sont aussi aborde´s : nature de la courbure de l'univers, quatrie`me dimension, the´orie des nombres, topologie, origine de l'e´nergie dans l'univers.
    Difficile ? Non. Gamow a le don de rendre simple les choses compliquées.

    Il s'agit de la réédition d'un ouvrage traduit par Dunod en 1956. La traduction a été légèrement révisée, et un chapitre de l'édition originale anglaise One, two, three... infinity qui n'avait pas été repris à l'époque a été rétabli.
    Mathématiques, physique, biologie (Gamow a été l'un des pionniers dans la recherche sur le fonctionnement de l'ADN) donc, à la portée de tous. On peut lire sur amazon.com les témoignages de chercheurs qui racontent comment ce livre (ou sa traduction en chinois) les a décidés à choisir une carrière scientifique. Ils sont des douzaines, dit l'un d'eux, des milliers dit un autre...
    Et nous avons recueilli en France des témoignages analogues, auprès des universitaires qui ont insisté pour que nous procédions à cette réédition, notamment pour pouvoir donner le livre à leurs enfants ou petitsenfants.
    L'ouvrage est illustré de 128 dessins de l'auteur.
    Enfin, un appendice signale les points qui doivent être actualisés. Ces points sont en fait peu nombreux, ce qui s'explique aisément : Gamow a été un acteur majeur des principales révolutions scientifiques de la première moitié du XXe siècle, en mécanique quantique, en cosmologie, en biologie... et il n'y a pas eu de révolution comparable dans le seconde moitié du siècle:
    Les immenses progrès de la science auxquels nous assistons se fondent sur ce qui a été acquis alors.

  • Pythagore en Inde

    Pierre Brémaud

    • Cassini
    • 1 Septembre 2020

    Le nom de Pythagore résonne depuis 2500 ans dans l'histoire de la pensée occidentale.
    Mathématicien, réformateur moral et religieux, fondateur réel ou légendaire (les avis divergent) d'une secte ésotérique, il a enthousiasmé dans l'Antiquité des générations de commentateurs, dont les récits ne sont pas toujours fidèles à la réalité. Ce sont ces récits qu'a décryptés Pierre Brémaud, mathématicien de grande valeur, dans son livre Le Dossier Pythagore : du chamanisme à la mécanique quantique (Ellipses, 2010).
    Dans Pythagore en Inde, Pierre Brémaud se tourne vers les origines de la doctrine pythagoricienne - et du fameux théorème.
    Pour lui, les informations qu'on possède sur la secte ne peuvent être valablement interprétées qu'en reliant les mathématiques grecques à une longue tradition orientale, celle de la littérature canonique de l'Inde védique, la jonction s'étant sans doute faite à la cour des rois mésopotamiens.
    On retrouve en effet la géométrie du triangle rectangle dans les rituels très précis de construction des autels védiques.
    Tout comme quelques siècles plus tard, la secte pythagoricienne conjuguera science et mystique, sans distinguer vraiment les deux, le sanscrit n'a qu'un seul mot, shunya, pour désigner le néant et le zéro, le concept mathématique n'apparaissant dans les textes que quelques siècles après le concept métaphysique. Bien entendu, Pierre Brémaud ne s'appuie pas sur quelques vagues suggestions comme celles qui précèdent, mais sur les travaux les plus récents des spécialistes d'histoire des religions et des indianistes.
    Tout en satisfaisant les critères exigeants de la recherche universitaire, le livre de Pierre Brémaud reste d'une lecture agréable et facile, et il est accessible au grand public.

  • EN NOVEMBRE 1977 PARAÎT LE PREMIER NUMÉRO DU JOURNAL EGOÏSTE SOUS L'IMPULSION DE NICOLE WISNIAK.

    Les photographes et les écrivains les plus marquants de leur époque (Helmut Newton, Richard Avedon, Guy Bourdin, Paolo Roversi) auront nourri les 18 numéros parus à ce jour avec une périodicité capricieuse. Egoïste est le dictionnaire subjectif d'une époque. Connu pour la magie de sa maquette, ses images mythiques comme le nu de Yannick Noah par Avedon ou le portrait d'Ava Gardner par Helmut Newton et ses publicités sur mesure conçues et réalisées spécialement par Nicole Wisniak, Egoïste a offert un espace de créativité aux grands écrivains tels que Françoise Sagan, Jean d'Ormesson, Bernard Frank. La sortie d'Egoïste constitue toujours un événement salué par la presse internationale. Chaque numéro est collectionné avec passion par de nombreux amateurs.

  • Sept des douze leçons sont consacrées à la convergence entre mathématiques et physique, ou entre mathématiques et informatique. C'est l'esprit du temps qui le veut. Le volume 2 sera réimprimé à la même date.
    Les douze auteurs sont tous des mathématiciens (français, russes, anglais, américains, suisses) de grande réputation internationale.

  • L'idée que comprendre permet de prévoir est une idée moderne. Elle est fondée sur la découverte, que le monde physique obéit à des lois (Galilée, et surtout Newton). Elle a mis fin à la pensée magique, et elle est à la base de la révolution scientifique et du monde moderne.

    Or nous assistons à la dissociation de ces deux choses. D'une part, on réalise par exemple que les lois mathématiques de certains phénomènes, mêmes parfaitement connues, sont si sensibles à la moindre imprécision dans les données que cela rend la prévision impossible en pratique. C'est le fameux « effet papillon » : un battement d'ailes à Rio pourrait être la cause d'une tornade au Texas.
    D'un autre côté, la puissance des big data rendrait inutile, selon certains essayistes et quelques scientifiques, le raisonnement théorique. On n'aurait plus besoin de comprendre les causalités puisque la corrélation suffirait. Un retour au Moyen Âge en somme, aux recettes qui ont marché, mais avec des données des millions de fois plus nombreuses.
    En termes économiques, on a découvert avec la révolution scientifique qu'une explication théorique coûtait moins cher que certaines observations : Newton avait prévu l'aplatissement de la Terre sans qu'on ait besoin d'aller voir aux pôles ;
    Aujourd'hui grâce à la rapidité des ordinateurs et des réseaux, les termes de la comparaison s'inversent.
    À ceci, Hubert Krivine répond notamment que les big data et l'intelligence artificielle qui se fonde sur elles sont conservatrices, et que si elles conviennent aux assureurs, elles ne peuvent pas prévoir des choses nouvelles et extraordinaires.
    Les ordinateurs composent aujourd'hui sur demande du Mozart ou des ballades celtiques, aucun n'invente de musique nouvelle. Ils conduisent des voitures, mais aucun n'explique le mystère de la « matière noire ».
    La machine peut aider l'homme, elle ne le remplacera pas.

  • Les méthodes classiques de calcul d'erreurs, inventées au début du XIXe siècle (par les mathématiciens Laplace et Gauss) pour la pre´cision des calculs astronomiques, ont e´te´ tre`s utiles aux physiciens et aux inge´nieurs et rendent encore quelques services.
    Mais elles sont inadapte´es aux calculs complexes effectue´s aujourd'hui par les ordinateurs, et notamment à ceux qui mettent en jeu l'aléatoire. En calcul des structures, en automatique et traitement du signal, en aéronautique, en statistiques, pour la pre´vision climatique, pour l'optimisation ou les mathe´matiques financie`res, leur application interdit une bonne maîtrise des précisions et des tolérances.
    Il était donc devenu nécessaire d'élaborer de nouvelles méthodes, fondées sur des bases mathématiques rigoureuses. De nombreux chercheurs, dont Nicolas Bouleau, s'y sont employés depuis les années 1990, et leur travail est aujourd'hui assez abouti pour être exposé sous forme d'un manuel destiné aux étudiants.

  • La formule de Stockes

    Michèle Audin

    De ce roman, du 1er janvier au 31 décembre, une formule est l'héroïne. Elle revêt différents atours pour se faire apprécier de différents physiciens et mathématiciens, de Gauss à Bourbaki en passant par Ostrogradski, Green, Kelvin et Stokes, Riemann, Élie Cartan. D'un moulin de Nottingham aux rives du lac Majeur, d'Ukraine à Paris, elle voyage en diligence, emprunte de délicats ponts de chemin de fer et visite l'Angleterre victorienne, la Russie tsariste et la France de la Troisième République ; elle est à Paris pendant l'affaire Dreyfus, assiste aux combats meurtriers sur le Canal de l'Escaut pendant la première guerre mondiale ; elle contemple la formation d'une communauté mathématiques, avant de prendre sa forme actuelle, élégante et épurée, moderniste, presque futuriste...

  • Peu de livres ont eu une influence aussi durable et joué un rôle aussi important dans le monde moderne que Théorie mathématique de la communication, publié à l'origine comme un article technique dans le Bell Systems Technical Journal.

    Les idées de Shannon, qui forment la base de ce qu'on appelle aujourd'hui théorie de l'information, ont joué un rôle essentiel aussi bien dans l'avènemement de l'ère informatique moderne (sans elles, aucun ordinateur, aucun téléphone, aucun réseau ne pourrait fonctionner) que dans les sciences humaines, et en biologie.
    En fait on les retrouve partout où on étudie la transmission ou la conservation de l'information : psychologie, linguistique, biologie de l'ADN, des organismes, du cerveau. À la source des disciplines appelées aujourd'hui sciences de l'information et de la communication, sciences cognitives, neurosciences, on trouve encore Shannon, et le modèle général de la communication entre systèmes de Shannon se retrouve aussi dans les cours faits aux cadres du marketing, aux futures professeurs ou aux futures infirmières.
    L'article de Shannon est rédigé dans un style simple et accessible, mais il devient technique au bout de quelques dizaines de pages. C'est pourquoi l'éditeur de la version original l'a fait précéder d'un article de vulgarisation rédigé par son collègue et supérieur de l'époque Warren Weaver.

    La première édition française a paru en 1975 aux éditions Retz, dans la collection Les classiques des sciences humaines.
    La présente édition reprend cette traduction, avec quelques corrections et une nouvelle préface.

  • La théorie des graphes est issue de problèmes ayant l'allure de jeux mathématiques, comme le problème du « voyageur de commerce » : tracer le plus court chemin que pourrait emprunter un représentant pour rendre visite à ses clients dans une série de villes, en ne passant qu'une seule fois dans chaque ville. Elle a d'abord trouvé des applications en théorie des probabilités.
    Ses applications actuelles sont orientées vers la logistique et l'informatique (optimisation des réseaux de transport, de personnes, de marchandises ou de données, optimisation des itinéraires, du stockage, Internet, GPS, architecture des ordinateurs) et elle suscite de ce fait un intérêt grandissant. En retour, on utilise abondamment l'informatique pour donner des solutions pratiques aux problèmes de graphes que l'on se pose, d'où l'importance donnée dans ce livre aux algorithmes.
    La théorie des graphes a été introduite il y a une quinzaine d'années dans les programmes du secondaire français, et ce livre a été écrit à cette occasion, à l'intention des professeurs.

    Un graphe se définit simplement comme un ensemble de points dont certains sont reliés par des lignes.
    Le premier problème considéré comme un problème de théorie des graphes est celui des sept ponts de Königsberg (Euler, 1736), qu'on peut aisément transposer à Paris : peut-on effectuer une promenade qui nous ramène à notre point de départ en empruntant une fois et une seule chacun des ponts de la ville ?
    La formulation de ce problème comme un problème de graphes fait intervenir quatre points, A, B, C, D représentant respectivement la rive droite, la rive gauche, l'île de la Cité et l'île Saint-Louis, et des lignes reliant ces points, représentant les ponts. Le célèbre problème des quatre couleurs (peut-on colorier n'importe quelle carte avec quatre couleurs seulement, de façon que deux pays voisins n'aient pas la même couleur ?) peut aussi se traduire un termes de graphes : un point par pays, une ligne reliant deux points si les deux pays ont une frontière commune. Et il est de même du célèbre problème du loup, de la chèvre et du chou.
    On conçoit qu'un grand nombre de problèmes de la vie économique puissent être traités et résolus comme des problèmes de graphes : pour une compagnie aérienne, comment éviter qu'à un certain moment tous les avions se trouvent d'un côté de l'Atlantique et presque tous les pilotes de l'autre côté ? Vu le grand nombre de données en jeu, la résolution pratique de ce genre de problème implique l'usage des ordinateurs.
    L'informatique, avec ses réseaux, avec l'architecture des ordinateurs, est elle-même la plus grande consommatrice de théorie des graphes.
    On peut être surpris que des objets aussi pauvres que les graphes puissent donner lieu à une théorie aussi riche. La réponse est certainement dans la variété des problèmes posés par les applications.
    Le livre de Cogis et Schwartz, qui n'oublie pas l'anecdote et les applications, présente la théorie de graphes comme une théorie mathématique, avec des définitions et des énoncés précis, et des démonstrations complètes ce qui est nécessaire pour permettre à l'étudiant de comprendre et d'élaborer lui-même les algorithmes de résolution des problèmes qui forment une partie essentielle du livre.

  • Équations différentielles est un ouvrage quasi-encyclopédique. Tout en exposant la théorie des équations différentielles avec rigueur, il comporte des centaines d'exemples traités dans le plus grand détail. Il intéressera non seulement les candidats à l'agrégation de mathématiques, à qui il est destiné, mais aussi tous ceux qui veulent dominer le sujet dans tous ses aspects.

    Rédigé au départ à l'intention des candidats à l'agrégation de mathématiques, cet ouvrage très complet intéressera tous ceux qui ont affaire aux équations différentielles.
    Tous les énoncés sont démontrés de façon précise et détaillée, et précédés ou suivis de nombreux exemples traités eux aussi dans tous leurs détails. S'y ajoutent 150 exercices complètement corrigés.
    Après la théorie générale de l'existence et de l'unicité des solutions, dans les cadres linéaire et non linéaire, l'ouvrage aborde la résolution explicite de quelques équations « historiques » et la résolution par les développements en série des équations linéaires. À cette occasion est introduite la théorie de Fuchs des points singuliers et irréguliers. C'est dire que l'ouvrage ne se contente pas de reprendre l'enseignement élémentaire sur le sujet, mais qu'il traite en même temps de questions moins accessibles, dont l'importance théorique et le rôle dans les applications sont indéniables.
    Le même principe est suivi dans les autres chapitres, qui sont relativement indépendants : équations autonomes et champs de vecteurs, étude qualitative des points stationnaires et des orbites, stabilité, hyperbolicité, zéros des solutions d'équations scalaires et théorie de Sturm de l'oscillation et de la comparaison des solutions des équations du second ordre, théorie de Floquet pour les équations à coefficient périodiques. Un chapitre est consacré aux schémas de résolution numérique, suivi d'un chapitre sur les équations avec conditions de bord, notamment à l'équation de Sturm-Liouville, traitée de façon classique, puis par les méthodes hilbertiennes, prélude au traitement numérique de cette équation. Ce chapitre peut servir d'introduction au traitement numérique des équations aux dérivées partielles (EDP). Le dernier chapitre est consacré aux équations différentielles issues de la physique et aux méthodes qui permettent de ramener certaines EDP à des équations différentielles ordinaires : méthode des caractéristiques pour les EDP du premier ordre, méthode de séparation des variables.
    L'ouvrage est complété par un important appendice consacré à l'analyse (convergence uniforme, topologie, intégrales dépendant d'un paramètre, espaces de Banach et théorèmes de points fixe, méthodes hilbertiennes, séries de Fourier, transformation de Laplace, calcul différentiel), sujet dont certaines bases peuvent manquer aux étudiants en mathématiques qui abordent les équations différentielles, comme aux non-mathématiciens qui recherchent des informations précises sur les équations différentielles et leurs solutions.

  • Ce volume inaugure la nouvelle édition des Oraux X-ENS de Serge Francinou, Hervé Gianella et Serge Nicolas, conforme au programme de 2014. Les sept premiers volumes d'exercices correspondent à ce programme, et un huitième volume repren- dra des sujets qui sont désormais hors programme, mais qui sont toujours d'actualité pour l'agrégation.
    Comme on le verra, les auteurs ont tenu à rédiger les solu- tions les plus pédagogiques possibles, essayant d'exposer clairement les idées et les démarches de raisonnement. Ces solutions sont en même temps des solutions complètes, et n'escamotent ni les détails ni les calculs, car le candidat est aussi jugé sur sa maîtrise des outils que le programme met à sa disposition.
    Ce premier volume, qui comporte un tiers d'exercices nou- veaux, est consacré à l'algèbre générale (combinatoire, groupes, anneaux, corps, arithmétique, polynômes) et aux élé- ments de base de l'algèbre linéaire (espaces vectoriels, algèbres).

  • Ce petit livre est destiné à un public large, aussi les mathématiques n'y sont-elles qu'exceptionnellement tolérées et toujours à titre facultatif. En précisant, quelquefois contre le bon sens, la notion de probabilité, il veut éviter au lecteur de se laisser piéger par des statistiques (fussent-elles correctes) « démontrant » des causalités imaginaires et souvent intéressées.
    Comme tous les événements sont réputés arriver soit par hasard, soit « pas par hasard », on comprend que rien ne saurait échapper à un prétendu « traité de hasardologie ». Voilà pourquoi, le lecteur trouvera pêle-mêle des considérations sur l'astrologie, la mécanique quantique, les scores du football et les blagues de Coluche.

  • Réédition de Médecins douces : info ou intox ? Toujours le meilleur livre en français sur le sujet, le plus complet, le plus objectif. La méthode scientifique en médecine est d'abord expliquée sur les exemples historiques de la saignée et du scorbut par l'excellent narrateur qu'est Simon Singh. Suivent des chapitres très incisifs sur l'homéopathie, l'acupuncture et la chiropraxie. A propos de la phytotérapie, l'étude est tout aussi approfondie, mais les conclusions sont plus nuancées. Suit un chapitre sur les problèmes éthiques et politiques posés par les médecines alternatives. Pour finir, un guide des thérapies alternatives analyse brièvement 36 autres thérapies.

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  • Actions de groupes ; espaces affines et projectifs ; espaces euclidiens, triangles, cercles et sphères ; convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aire et volume ; formes quadratiques, coniques, quadriques ; la sphère pour elle-même (géométrie sur la sphère, géométrie de l'inversion), géométrie hyperbolique, l'espace des sphères.

  • Actions de groupes ; espaces affines et projectifs ; espaces euclidiens, triangles, cercles et sphères ; convexes et polytopes, polyèdres réguliers, aire et volume ; formes quadratiques, coniques, quadriques ; la sphère pour elle-même (géométrie sur la sphère, géométrie de l'inversion), géométrie hyperbolique, l'espace des sphères.

  • Ce livre rassemble les chroniques scientifiques que le physicien Jacques Treiner a réalisées pour la radio entre février 2016 et mai 2017.
    Énergie, climat, santé, eau et agriculture, ondes électromagnétiques...
    : le but de l'auteur est d'illustrer, à propos de questions de société où science et technologie sont fortement impliquées, la différence entre un énoncé scientifique et une opinion.
    Jacques Treiner attire aussi notre attention sur l'ordre de grandeur des quantités en jeu, car une idée n'est utile que si elle est à la mesure du problème posé. Vu l'ampleur des enjeux, les chiffres, ça compte...
    Le décryptage de l'actualité immédiate prend facilement un tour polémique, qui est ici joyeusement assumé.
    Mais il convient aussi de prendre de la distance, de sonder ce plaisir de chercher et de comprendre, ce mouvement irrépressible de la pensée vers l'exploration du pourquoi et du comment des choses. C'est pourquoi, entre deux chroniques polémiques, Jacques Treiner nous invite à nous laisser aller au plaisir du contemplatif.

  • « La science n'a jamais eu un avocat tel que David Deutsch. Son argumentation est si claire que le lire, c'est éprouver le sentiment du plus haut niveau de discours existant sur terre, tout en comprenant ce discours. » Depuis l'époque des Lumières, les connaissances ne cessent de s'accroître à un rythme toujours accéléré. Y a-t-il une limite à ce progrès, ou est-ce le commencement de l'infini ?

  • Voici un ouvrage important, unique en son genre en français, qui présente l'ensemble de la théorie des probabilités telle qu'on l'enseigne au niveau du master et dans les préparations à l'agrégation : compléments de théorie de la mesure ; lois et moments de variables aléatoires ; indépendance de tribus et de variables aléatoires ; convergences, lois des grands nombres ; espérance conditionnelle ; transformation de Fourier et fonctions caractéristiques ; variables aléatoires gaussiennes ; convergence de mesures, convergence en loi ; processus discrets, martingales ; chaînes de Markov.
    La lecture de ce livre ne suppose que des connaissances élémentaires en probabilités ; celles-ci sont exposées dans le tome I, où la théorie de la mesure n'est pas utilisée. Le travail du lecteur sera facilité par la présence d'un grand nombre d'exercices, résolus de façon détaillée. Certains d'entre eux apportent au tours des compléments substantiels. Conçu pour les candidats à l'agrégation, ce manuel sera aussi un instrument utile pour les étudiants de première année de master, ainsi que pour les étudiants plus avancés désireux d'approfondir leurs bases en probabilités.

  • Pourquoi la Terre tourne-t-elle sur elle-même, et autour du Soleil ?
    Pourquoi ses mouvements ne sont-ils pas parfaitement réguliers, son axe de rotation se décalant lentement par rapport aux étoiles aussi bien que la position des pôles à sa surface ?
    Pourquoi la Terre n'est-elle pas vraiment sphérique ? Et quel lien y a-t-il entre ces deux phénomènes ?
    Ce sont quelques-unes des questions auxquelles répond ce livre, qui n'a pas d'équivalent dans la littérature actuelle. Il raconte aussi en détail comment les connaissances sur les mouvements de la Terre et sur sa forme ont été acquises par l'observation astronomique, depuis Hipparque dans l'Antiquité grecque jusqu'à nos jours, où la mesure de la position des pôles avec une précision centimétrique est essentielle au fonctionnement du GPS.
    L'ouvrage est richement illustré de figures et de gravures anciennes.

  • Ce petit ouvrage, le premier de notre collection Le Sel et le Fer, a été vendu à 11 000 exemplaires.
    Nous le remettons aujourd'hui en vente, après qu'il ait été absent des librairies pendant quelques années.
    Ses premiers fans ont été deux manutentionnaires de Géodis, qui voyant les couvertures à travers le plastique enveloppant la palette se sont écriés : « Oh, y a des cosinus ! » (et ont eu droit aux premiers exemplaires). Le livre convient à tous, et notamment aux lycéens à partir de la seconde.
    Extrait de la 4e de couverture. Les mathématiques sont sûrement très utiles, elles sont aussi amusantes et fascinantes.
    En nous racontant très simplement des histoires, réelles ou imaginaires, joliment illustrées, les auteurs nous révèlent le sens profond des formules mathématiques, nous les rendent évidentes, et nous expliquent comment elles ont été découvertes.

  • L'ouvrage s'adresse à tous les étudiants de 1re année, mais l'auteur s'est attaché à tenir compte de la diversité des motivations et de l'hétérogénéité du milieu étudiant.
    Sa méthode consiste à d'abord présenter les notions essentielles d'un point de vue algorithmique, permettant à chacun de se mettre au travail, mais aussi à explorer aussi profondément que possible leur champ d'application. L'exposé de la structure ne vient qu'une fois acquise une accoutumance aux contenus à structurer.
    L'ouvrage est divisé en cinq parties ou « thèmes ». I. Ensembles de nombres entiers, de la combinatoire à l'arithmétique. II. Nombres réels et nombres complexes, polynômes. Le thème III présente divers aspects de la géométrie élémentaire omniprésents en physique et souvent oubliés par les enseignants en mathématiques, bien qu'ils servent de base intuitive aux développements ultérieurs des mathématiques. Le thème IV expose l'algèbre linéaire telle qu'elle apparaît dans la pratique : systèmes linéaires et calculs matriciels. Le thème V a pour but de faire comprendre la notion de structure algébrique à partir de la description de structures classiques : ordre, groupes, anneaux et corps, espaces vectoriels.
    L'ouvrage comporte environ 450 figures et tableaux, et plus de mille exercices avec corrigés, réponses ou indications de solution. La couleur est utilisée dans le texte et les illustrations.

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  • Les concombres, comme chacun sait, sont composés à 99 % d'eau.
    On laisse reposer 500 kilos de concombres pendant une nuit, et le lendemain, les concombres ne contiennent plus que 98 % d'eau. quel est le poids des concombres au matin ? c'est l'un des problèmes favoris du célèbre mathématicien paul halmos, grand amateur et collectionneur de problèmes. ne répondez donc pas trop vite. en voici un autre. le plan peut être rempli par des droites disjointes, par exemple toutes les droites parallèles à l'axe des x.
    Peut-on de la même façon remplir le plan par des cercles disjoints ? attention : vous n'avez pas droit aux cercles de rayon nul (les points), ni aux cercles de rayon infini (les droites). certains des problèmes de ce livre peuvent être résolus par des lycéens, d'autres demandent la maturité d'un mathématicien professionnel. chacun d'eux est une histoire que nous conte halmos. il éveille notre curiosité, donne des indications, et livre enfin une solution complète, toujours instructive, même pour ceux qui avaient " trouvé ".

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